初二数学题

1. 3/7 × 49/9 - 4/3

2. 8/9 × 15/36 + 1/27

3. 12× 5/6 – 2/9 ×3

4. 8× 5/4 + 1/4

5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6

6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9

7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）

8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）

9. 9 × 5/6 + 5/6

10. 3/4 × 8/9 - 1/3

11. 7 × 5/49 + 3/14

12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）

13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5

14. 31 × 5/6 – 5/6

15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）

16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7

17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4

18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15

19. 17/32 – 3/4 × 9/24

20. 3 × 2/9 + 1/3

21. 5/7 × 3/25 + 3/7

22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6

23. 1/5 × 2/3 + 5/6

24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2

25. 5/3 × 11/5 + 4/3

26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15

27. 7/19 + 12/19 × 5/6

28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3

29. 8/7 × 21/16 + 1/2

30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21

31. 50＋160÷40 （58+370）÷（64-45）

32. 120-144÷18+35

33. 347+45×2-4160÷52

34 （58+37）÷（64-9×5）

35. 95÷（64-45）

36. 178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28

37. 812-700÷（9+31×11）

38. 85+14×（14+208÷26）

39.（284+16）×（512-8208÷18）

40. 120-36×4÷18+35

41.（58+37）÷（64-9×5）

42. ( 6.8-6.8×0.55)÷8.5

43. 0.12× 4.8÷0.12×4.8

44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6

45. 6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37

46. 7.2÷0.8-1.2×5

47. 6.5×（4.8-1.2×4）

48. 1 0.15-10.75×0.4-5.7

49. 5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74

50. 32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5

1．在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为_______， 乙、丙两地之间的距离为_________km；

（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？

（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

2.凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量 （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量 为多少时，销售利润为4万元；

（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

4．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．

根据图像信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；

（2）求返程中y与x之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

5．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离 (千米)和小王从县城出发后所用的时间 (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：

（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．

（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．

（3）李明从A村到县城***用多长时间？

6．星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次

给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y

（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图2所示．

（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立

方米的天然气？

（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）

与时间x（小时）的函数解析式；

（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．

7．由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价 （万元／台）与月次 （ 且为整数）满足关系是式： ，一年后发现实际每月的销售量 （台）与月次 之间存在如图所示的变化趋势．

⑴ 直接写出实际每月的销售量 （台）与月次 之间

的函数关系式；

⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润 （万元）与月

次 之间的函数关系式；

⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；

⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．

9.某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．

（1）求a的值；

（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；

（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？

10．某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 、 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型号 A型 B型

成本（元/台） 2200 2600

售价（元/台） 2800 3000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？

（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法***有多少种．

11．某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为 （时），y甲、y乙分别与 之间的部分函数图象如图所示．

（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式．（3分）

（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当 时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．（3分）

（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．（4分）

12．如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。

（1）写出点A.B的坐标；

（2）求直线MN所对应的函数关系式；

（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN

的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

19．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：〔注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码〕

鞋长（cm） 16 19 21 24

鞋码（号） 22 28 32 38

（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？

（2）求x、y之间的函数关系式；

（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？

20．某公交公司的公***汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公***汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程 （单位：千米）与所用时间 （单位：小时）的函数图象．已知公***汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．

（1）请在图中画出公***汽车距乌鲁木齐市的路程 （千米）与所用时间 （小时）的函数图象．

（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）

（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．

2．（2010，浙江义乌）下列说法不正确的是

A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

1．（2010，安徽芜湖）下列命题是真命题的是（ ）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．两条对角线相等的平行四边形是矩形

D．两边相等的平行四边形是菱形

23. （莱芜）在□ ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.

（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；

（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 ；

（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；

（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.

4.（2010山东青岛市） 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

2.（2010山东青岛市）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．

（2010广东中山）18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30?，

EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

（2010年常州）23.（本小题满分7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.

（2010年安徽）20.如图，AD‖FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC

⑴求证：四边形BCEF是菱形

⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE

2. （2010宁德）本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为 时，求正方形的边长.

（2010宁夏26. (10分)

在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．

(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．

(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．

（2010年天津市）（6）下列命题中正确的是（）

（A）对角线相等的四边形是菱形 （B）对角线互相垂直的四边形是菱形

（C）对角线相等的平行四边形是菱形 （D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（2010宁夏6．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，

把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，

那么新正方形的边长是

22．（2010湖北省咸宁市）问题背景

（1）如图1，△ABC中，DE‖BC分别交AB，AC于D，E两点，

过点E作EF‖AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积 ，

△EFC的面积 ，

△ADE的面积 ．

探究发现

（2）在（1）中，若 ， ，DE与BC间的距离为 ．请证明 ．

拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若

△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）

中的结论求△ABC的面积．

(2010湖北省荆门市)19．(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．

24. （2010年金华） (本题12分)

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3 ）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1， ，2 (长度单位/秒)·一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l‖x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点·设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．

请解答下列问题：

（1）过A，B两点的直线解析式是 ▲ ；

（2）当t＝4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ＝ ▲ ，点P与点E重合；

（3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为 菱形，则t的值是多少？

② 当t＝2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（2010年连云港）27．（本题满分10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．

（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；

（2）如图1，梯形ABCD中，AB‖DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．

（2010年兰州）27.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，

BD=8．

（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；

（2）若AC与BD的夹角∠AOD= ，求四边形ABCD的面积；

（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=

AC= ，BD= ，试求四边形ABCD的面积（用含 ， ， 的代数式表示）．

第27题图

（2010年镇江市）27．探索发现（本小题满分9分）

如图，在直角坐标系 的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，

试解决下列问题：（1）填空：点D坐标为 ；

（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；

（3）等式BO=BD能否成立？为什么？

（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.

3.（2010黄冈）如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.

第9题图

4. （2010黄冈）（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

第18题图

3．（2010四川宜宾）

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；

④∠PFE=∠BAP；⑤PD= 2EC．其中正确结论的序号是 ．

2.（2010山东青岛市）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．

（2010?浙江温州）8．如图，AC；BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE／／AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的 三角形***有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

(苏州2010中考题14)．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，

使AE=AC，则∠BCE的度数是 ▲ °．

（2010年连云港）18．矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为______