请教这个初三数学题怎么解决

解：（1）证明：在Rt△FCD中，

∵G为DF的中点，

∴ CG= FD．

同理，在Rt△DEF中，

EG= FD．

∴ CG=EG

（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．

证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．

在△DAG与△DCG中，

∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，

∴ △DAG≌△DCG．

∴ AG=CG．

在△DMG与△FNG中，

∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，

∴ △DMG≌△FNG．

∴ MG=NG

在矩形AENM中，AM=EN．

在Rt△AMG 与Rt△ENG中，

∵ AM=EN， MG=NG，

∴ △AMG≌△ENG．

∴ AG=EG．

∴ EG=CG．

证法二：延长CG至M,使MG=CG，

连接MF，ME，EC，

在△DCG 与△FMG中，

∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，

∴△DCG ≌△FMG．

∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．

∴MF‖CD‖AB．

∴ ．

在Rt△MFE 与Rt△CBE中，

∵ MF=CB，EF=BE，

∴△MFE ≌△CBE．

∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°

∴ △MEC为直角三角形．

∵ MG = CG，

∴ EG= MC．

（3）（1）中的结论仍然成立，

即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．