国家有没有政府机关刻用“XX工作管理专用章”的相关规定？

有的

根据《行政许可法》第三十二条 第二款 行政机关受理或者不予受理行政许可申请，应当出具加盖本行政机关专用印章和注明日期的书面凭证

在行政许可法中，“行政机关专用印章”和“行政机关印章”是并列的两个名词，二者不是一体。

举个实际的例子，比如秦皇岛交通许可的“专用印章”为“秦皇岛市交通局公路路政审批专用章”字样，行政机关印章为“秦皇岛市交通局”字样。

再说一点区别。就是专用印章是由审批窗口保管的，行政机关印章是由交通局办公室保管的