严志达的学习经历

李群和李代数理论是现代数学的一个重要分支，也是当今数学研究的主流方向之一。由于它与许多数学分支联系密切，并是理论物理、量子力学研究的有力工具，所以越来越受到科学界的重视。严志达是中国最早从事这方面研究的数学专家之一。40年代末，他致力于特殊李群的拓扑的研究，这是一项极为困难而又引人注目的课题。在三四十年代人们对典型李群拓扑的研究工作取得成功之后，就对特殊李群的拓扑形态产生了兴趣。由于特殊李群多为高维流形，而且又不像典型李群那样容易以矩阵群形式来实现，因此了解它们的拓扑形态自然成为几何拓扑界所普遍关注的课题。当时有不少著名数学家如C．谢瓦莱（Chevalley）、A．博雷尔（Borel）等人都在从事这方面的研究。严志达巧妙地运用了李群表示理论，成功地算出特殊李群的贝蒂（Betti）数，从而在李群拓扑的研究上获得重大突破。他的这项成果一经发表，很快在国际数学界引起反响，很多著名数学家对当时这位年轻的中国学者给以了特别的关注。关于他这项研究的学术价值，40年后，陈省身教授有过如下的评论：“志达对李群拓扑的工作是一个里程碑。”（《陈省身文选》科学出版社，1989）苏联数学家B．Б．邓肯（Дынкин）等人对此也都有过中肯的评论。

严志达1952年回国后，致力于实半单李代数分类理论的研究。嘉当虽早已给出分类，但他的方法过于复杂，以致难以运用到其它领域中去。由于这个分类与对称空间分类理论关系非常密切，具有基本的重要性。所以，长期以来，有不少数学家试图找出一种统一而又简单的分类方法，但一直未能获得完全成功。严志达在前人的基础上，潜心钻研，终于在50年代末期，找到用角图来刻划分类的方法，突出了问题的本质，使分类理论极大简化。这项研究在当时与中国交往密切的苏联及东欧同行中引起巨大反响，并对他们的研究工作产生很大影响。苏联数学家西波塔（Cпрота）等人在60年代以此为基础解决了实半单李群的结构问题等，日本数学家村上信吾在1965年才得到与此类似的结果。

在此期间，他还研究了实半单李代数的自同构问题及相关的几何问题，并把这些结果总结起来，写成专著《李群与微分几何》，于60年代初出版。随后他又写了另一本专著《半单纯李群李代数表示论》。由于这些专著不仅介绍了一般理论，而且总结了中国数学家在这方面的成果，因此具有鲜明的特色。

“文化大革命”之后，他继续从事这方面的研究，并在实半单李代数的实表示理论研究上获得很好的结果，美国《数学评论》对此颇有好评。

严志达的这些成就使得他在这一领域获得较高的国际声誉。例如，法国著名数学家J．迪厄多内（Dieudonne）在他的专著《近代数学概览》一书中，就将严志达列入李群方面有贡献的科学家之一。几何学是严志达的又一个重点研究方向。他最初的研究工作就是从几何开始的。他在上大学期间，就在陈省身教授指导下，与陈合作，求出积分几何的运动基本形式，后来被人们称为陈－严公式。这个研究成果在积分几何理论中是十分基本、十分重要的，至今仍被人们引用。

在法国留学期间，严志达在研究李群拓扑的同时，也从事曲面丛几何的研究，获得若干成果。而关于二次外微分型等价问题的研究，则引起东欧不少数学家的兴趣，成为他们研究工作的基础。

50年代至60年代，他在几何研究上的重点则是对称空间理论。1957年，法国数学家M．贝尔热（Berger）研究了仿射对称空间的局部分类问题，他的方法是对所有可能情形逐一地分别进行考察，最后写成长达100多页的论文。对此，连他本人也认为过于复杂，而且事实上他的分类也是不完全的。由于这个问题是仿射微分几何中一个十分基本的问题，因此对此给出系统的一般性方法也成为微分几何家们普遍关心的课题。严志达在60年代初，运用他关于实单李代数分类的新方法成功地解决了这个问题，在1965年发表的论文中，他只用8页纸，就给出了完全分类。“文化大革命”之后，严志达及其同事与其学生对李群上一类重要的微分算子的谱理论进行了系统的研究。

严志达在微分几何方面的研究很有特色。他善于抓住问题的实质，巧妙地把其转化为容易计算的代数问题，而他在李群李代数表示理论方面的深厚功底，又使他在处理这些问题上得心应手。他往往能用很短的篇幅来解决相当困难的问题，很受国内外数学界的好评。严志达在搞好科研的同时，也为祖国培养了一批又一批优秀人才。50年代到60年代，他在南开大学主持“李群与微分几何”讨论班，先后有近10名研究生和青年教师参加。在讨论班上不仅系统地报告经典专著、国内外的最新成果，而且他更提倡讨论。他认为：科研上要取得成功，不仅要懂得前人的工作，更重要的是要有自己的看法，发现前人所未想到的新观点。因此他特别提倡学术民主，鼓励学生讲出不同于老师、不同于前人的想法，即使是不完善的，甚至包含某些错误。讨论班上的这些争论，既帮助学生弄懂弄通前人的思想、方法，更重要的是锻炼了人，并引导出新的发现。活跃的学术气氛造就了一代新人。在五六十年代成长起来的研究生、青年教师不仅在当时就取得显赫的科研成果，而且逐步成为中国在这个方向上的教学、科研的骨干，有些人还走上了领导岗位。近10多年来，他在助手的协助下已培养出和正在培养着的博士、硕士研究生有20余名，保证了在这个重要的方向上后继有人。以他为首的这个科学集体的研究课题涉及了李群、李代数及齐性空间微分几何的大部分主要领域，有些课题的研究已达到国际水平或国际先进水平。这对于缩短中国在这些方向上与国际先进水平的差距起了很大的作用。“八五”期间，他们的这个研究方向已被列为国家自然科学基金的重点支持方向。

严志达院士于1999年4月30日逝世。人们深切地悼念这位良师，这位益友，这位杰出的数学家。陈省身用传真送来挽联：“足迹深入特殊李群，精思冠侪；影响包括曲率积分，创见无尽。”