关山湖和关门山是一个地方吗

不是。

关山湖旅游度假区位于抚顺市东南部23公里处的救兵乡境内，距省会城市沈阳45公里。素有“北方千岛湖”之美誉的关山湖风景名胜区。关门山国家森林公园位于本溪市东南70公里处。因此，关山湖和关门山不是一个地方。