公约数和公因子有什么区别

1、定义不同

公约数：公约数，亦称“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

公因子：公因子是一个数学概念，指的是能同时整除几个整数的整数，可以用辗转相除法算出。

2、概念不同

公约数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。

几个整数，公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

公因子：设a,b是两个整数，若c是整数，且c整除a,则c称为a的一个因子（或约数），a的所有约数组成一个非空集合（设为A），b的所有因子组成集合B，设

,称C的元素为a和b的公因子，显然C非空，因为至少

。 公因子是能同时整除几个整数的整数，例如4和6的所有公因子为1,2，-1,-2，公因子都是以相反数形式成对出现的，所以一般研究正因子就够了，所以4和6的公因子为1,2。

3、求解方法不同

公约数：求两个数最大公约数的方法

倍数关系

若较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

互质关系

若这两个数是互质数，那么它们的最大公约数就是1。

公因子：54可以表示为两两不同正整数的乘积：

故54的正约数为1，2，3，6，9，18，27，54。

同样地，24可以表示为：

故24的正约数为1，2，3，4，6，8，12，24。

24和54都有的正约数1，2，3，6即为公约数，即公因子。

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